Elecciones 2016 by aasensio

Resultado 17/6/2016

28.4-29.3-30.2	23.9-24.7-25.6	20.6-21.4-22.3	13.8-14.7-15.6

Análisis de los sondeos electorales 2016

Vamos a plantearnos como ejercicio analizar los sondeos electorales. Para ello cogemos como datos los sondeos recopilados en la página web de la Wikipedia para las elecciones de 2015 y los sondeos publicados en Electograph. Tengo que agradecer a @ChusCarro y a @kikollan por su ayuda. Consideramos sólo los partidos PP, PSOE, Unidos Podemos y Ciudadanos. El resto de partidos se consideran metidos dentro de un mismo saco, que vienen siendo alrededor del 10-15% en cada sondeo.

Para modelar la evolución temporal de los sondeos para cada partido, usamos un modelado con variables latentes. La idea es que los resultados de los sondeos son sólo una estimación ruidosa y sesgada de la intención de voto real de los votantes. Por tanto, considamos que $\theta_i(t_j)$ es la subyacente intención de voto para el partido i en el tiempo $t_j$. Esta variable se observa de forma ruidosa para cada empresa k que realiza el sondeo, y además incluye un cierto sesgo. Por tanto, nuestro modelo de observación es:

donde $b_{ik}$ es el bias que introduce la empresa de sondeos k sobre el partido i y $\sigma_k(t_j)^2$ es la varianza del sondeo realizado en el tiempo $t_j$ por la empresa k. Para los resultados de las elecciones, elegimos una varianza muy pequeña y no incluimos los sesgos, porque es el único momento en el que tenemos acceso directo a las intenciones subyacentes:

Es obvio que la suma de porcentajes de cada partido debe sumar 1 en cada sondeo, por lo cual debemos asegurarnos de que

Además, es lógico asumir que, dadas suficientes casas de sondeo, los biases sumen 0 para cada partido: $$ \sum_k b_{ik}=0. $$ Por último, asumimos un proceso autoregresivo Markoviano para modelar la variación temporal de la intención de voto real para cada partido. Es decir, en cada sondeo, la intención de voto estará dada por una variable Gaussiana con media igual a la intención de voto anterior, y una varianza que debemos estimar para cada partido. Considero una varianza distinta antes que después de las elecciones:

Como es un parámetro de escala, definimos un prior poco informativo sobre $\sigma_i$:

Por último, debemos definir un prior para $θ_i(t_0)$, para el cual escogemos una distribución de Dirichlet con $\alpha=1$:

Sondeos y variación subyacente

En esta representación vemos la variación de las estimaciones de voto en puntos para cada una de las encuestas que hemos considerado y la estimación subyacente que hemos inferido. Como se ve, la varianza de la estimación subyacente cambia con el tiempo, siendo muy pequeña en la fecha de las elecciones, marcada con una línea vertical.

A continuación represento la evolución temporal del voto por cada partido político, incluyendo las incertidumbres estimadas para cada sondeo.

Estimación actual de voto

A continuación pongo la estimación de voto actual y sus intervalos de confianza.

Escaños

Estimar el número de escaños en un modelo como el presente es complicado y fuertemente dependiente de las suposiciones. El problema fundamental es que los sondeos electorales se hacen a nivel nacional, y hay muy poco sondeos a nivel de circunscripción. El reparto de escaños debe hacerse siguiendo la ley d'Hondt para cada circunscripción, y esa información no se tiene normalmente. Siguiendo la estrategia de @ChusCarro y @kikollan, si las he entendido bien, he hecho un reparto de escaños muy preliminar. Para ello, simplemente escalo el número de votos obtenido por cada partido en cada provincia de forma lineal por el cociente entre la intención de voto nacional subyacente estimada y la intención de voto que se dio en las elecciones anteriores del 20D. Eso lo hago solamente para los 4 partidos analizados. El resto los mantengo como si no hubiera cambios. No aplico después ninguna renormalización para hacer que el número de votos se mantenga constante, lo cual todavía no tengo claro cómo afecta. Hago esto para cada una de las muestras MonteCarlo del modelo y genero, usando la ley d'Hondt un reparto de escaños. El resultado es el siguiente, donde marco con una línea vertical el número de escaños de las elecciones del 20D. Cada partido se muestra en color sólido, con los demás partidos en transparente, para hacer más fácil la comparación. Parece que la alianza UP roba bastantes votos al PP y al PSOE, no tanto a C's.

Con la estimación de escaños, puedo también calcular el resultado de posibles alianzas, marcando la mayoría absoluta con una línea vertical azul:

Sesgos

Represento a continuación las estimaciones de sesgo para cada una de las empresas encuestadoras, lo que muestra algún efecto curioso en Demoscopia Servicios que sería interesante analizar y entender por qué pasa. Nótese que un sesgo positivo implica que esa empresa subestima los votos y hace falta corregirlo por esa cantidad para obtener las observaciones.

Variabilidad

Por último, aquí muestro la variabilidad intrínseca de la estimación subyacente de voto para cada partido, tanto antes como después de las elecciones. Es lógico que UP y Cs tengan una variabilidad mayor por su largo crecimiento en el último año, aunque se estabiliza después de las elecciones.

Sesgos a un mes

Aunque las estimaciones son ruidosas, represento a continuación la diferencia entre el valor de un sondeo para cada empresa con respecto al valor del valor subyacente (corregido por el sesgo medio) actual o a un mes en el futuro. Esto puede servir para predecir qué empresas de sondeo tienden a predecir el valor promedio o cuales son capaces de adelantarse (o sesgar a los encuestados, porque puede verse de las dos formas) a los resultados del futuro. Hay que notar que la columna de la izquierda debería estar aproximadamente distribuido de forma normal centrada en 0 y con varianza dependiendo del tamaño de sondeo de cada empresa.